SALV. Questa vostra ragione e scusa sarebbe accettabile, quando in una distanza di migliaia di miglia un braccio di più o di meno fusse di gran rilievo, e quando le supposizioni che noi pigllamo per vere fusser così certe, che ci assicurassero che noi fussimo per ritrarre in ultimo un'indubitabil verità: ma qui voi vedete, nelle 12 indagini dell'autore le lontananze della stella, che da esse si raccolgono, esser differenti l'una dall'altra (e però lontane dal vero) di molte centinaia e migliaia di miglia; ora, mentre io sia più che sicuro che quel ch'io cerco deve necessariamente differir dal giusto di centinaia di miglia, a che proposito affannarsi nel calcolo, per la gelosia di non ismagliar d'un dito? Ma venghiamo finalmente all'operazione, la qual io risolvo in tal modo. Ticone, come si vede nella nota, osservò la stella nell'altezza polare di gr. 55.58 m.p.; e l'altezza polare del Landgravio fu 51.18 m.p.: l'altezza della stella nel meridiano, presa da Ticone, fu gr. 27.45 m.p.; il Landgravio la trovò alta gr. 23.03 m.p.: le quali altezze son queste notate qui appresso, corne vedete:
Ticone Polo 55.58 m.p. stella 27.45 m p.
Landgravio Polo 51.18 m.p. stella 23.03 m.p.
Fatto questo, sottraggo le minori dalle maggiori, e restano queste differenze qui sotto:
4.40 m.p. 4.42 m.p.
Parallasse 2 m.p.
dove la differenza dell'altezze polari, 4.40 m.p., è minore della differenza dell'altezze della, 4.42 m.p., e però c'è differenza di parallasse gr. 0. 2 m.p. Trovate queste cose, piglio l'istessa figura dell'autore, cioè questa, nella quale il punto B è il luogo del Landgravio, D il luogo di Ticone, C luogo della, A centro della Terra, A B E linea verticale del Landgravio, A D F di Ticone, e l'angolo B C D differenza di parallasse.
Ang. BAD 4.40 m.p. Corda sua 8142 parti di quali
Ang. BDF 92.20 m.p. il semid. AB è 100000
Ang. BDC 154.45 m.p. sino 42657
Ang. BCD 0.02 m.p. sino 58
58 42657 8142
8142
_______
85314
170628
42657
341256
______________
59
58 | 3473 | 13294
571
5
E perché l'angolo B A D, compreso tra le verticali, è eguale alla differenza dell'altezze polari, sarà gr. 4.40 m.p., e lo noto qui da parte; e di esso trovo la corda, dalla tavola de gli archi e corde, e la noto appresso, che è 8142 parti di quali il semidiametro A B è 100000. Trovo poi l'angolo B D C facilmente: imperocché la metà dell'angolo B A D, che è 2.20 m.p., giunta a un retto dà l'angolo B D F 92.20 m.p., al quale giugnendo l'angolo C D F, che è la distanza dal vertice della maggiore altezza della stella, che qui è 62.15 m.p., ci dà la quantità dell'angolo BDC 154.45 m.p.; il quale noto insieme co 'l suo sino, preso dalla tavola, il quale è 42.657, e sotto questo noto l'angolo della parallasse B C D 0.2 m.p., co 'l suo sino 58. E perché nel triangolo B C D il lato D B al lato B C è come il sino dell'angolo opposto B C D al sino dell'angolo opposto B D C, adunque quando la linea B D fusse 58, B C sarebbe 42.657; e perché la corda DB è 8142 di quali il semidiametro BA è 100000, e noi cerchiamo di sapere quante delle medesime parti sia B C, però diremo, per la regola aurea: Se quando BD è 58, BC è 42.657, quando la medesima DB fusse 8.142, quanto sarebbe la BC? Però multiplico il secondo termine per il terzo; mi viene 347.313.294, il quale si deve dividere per il primo, cioè per 58, ed il quoziente sarebbe il numero delle parti della linea B C di quali il semidiametro A B è 100.000: e per sapere quanti semidiametri B A contenesse la medesima linea B C, bisognerebbe di nuovo dividere il medesimo quoziente trovato per 100.000, ed aremmo il numero de' semidiametri compresi in B C. Ora, il numero 347.313.294 diviso per 58 dà 5.988.160 1/4 come si vede qui:
5988160 1/4
58 | 347313294
5717941
54 3
e questo diviso per 100000 ci dà 59 88160/100000
1 | 00000 | 59 | 88160
Ma noi possiamo abbreviare assai l'operazione, dividendo il primo prodotto trovato, cioè 347313294, per il prodotto della multiplicazione delli due numeri 58 e 100000, che è
59
58 | 00000 | 3473 | 13294
571
5
e ne vien parimente 59 5113294/5800000.
| Altezza polare del | Camerario | 52.24 m.p. | |
| Munosio | 39.30 m.p. | ||
| Differenza dell'altezze polari | 12.54 m.p. | ||
| Altezza della stella | Camerario | 24.28 m.p. | |
| Munosio | 11.30 m.p. | ||
| Differenza dell'altezze della stella | 12.58 m.p. | ||
| Differenza dell'altezze polari | 12.54 m.p. | ||
| Differenza di parallasse | 0.04 m.p. | ed angolo BCD | |
BAD 12.54 m.p.; e la sua corda 22466
Angoli BDC 161.59 m.p. ...... sino ...... 30930
BCD 0.04 m.p. ...... sino ...... 116
Regola aurea
22466
116 30930 22466
_____________________
673980
202194
67398
_______________
59 Distanza BC
116 | 6948 | 73380 semidiametri
1144 59 e quasi 60.
10
La indagine appresso è fatta sopra due osservazioni di Ticone e del Munosio; dalle quali si calcola, la stella essere stata lontana dal centro della Terra semidiametri 478 e più.
| Altezze polari di | Ticone | 55.58 m.p. | |
| Munosio | 39.30 m.p. | ||
| Differenza dell'altezze polari | 16.28 m.p. | ||
| Altezze della stella | Ticone | 84.00 m.p. | |
| Munosio | 67.30 m.p. | ||
| Differenza dell'altezze della stella | 16.30 m.p. | ||
| Differenza dell'altezze polari | 16.28 m.p. | ||
| Differenza di parallasse | 0.02 m.p. | ed angolo BCD | |
BAD 16.28 m.p.; e la sua corda 28640
Angoli BDC 104.14 m.p. ...... sino ...... 36930
BCD 0.02 m.p. ...... sino ...... 58
Regola aurea
58 96930 28640
28640
_____________________
3877200
58158
77544
19386
_______________
478
58 | 27760 | 75200
4506
53
Quest'indagine che segue, dà la stella remota dal centro più di 358 semidiametri.
| Altezze polari | Peucero | 51.54 m.p. | |
| Munosio | 39.30 m.p. | ||
| 12.24 m.p. | |||
| Altezza della stella | Peucero | 79.56 m.p. | |
| Munosio | 67.30 m.p. | ||
| 12.26 m.p. | |||
| 12.24 m.p. | |||
| 0.02 m.p. | |||
BAD 12.24 m.p.; e la sua corda 21600
Angoli BDC 106.16 m.p. ...... sino ...... 95996
BCD 0.02 m.p. ...... sino ...... 58
Regola aurea
58 95996 21600
21600
_____________________
57597600
95996
191992
_______________
357
58 | 20735 | 13600
3339
42
Da quest'altra indagine la stella si ritrova esser lontana dal centro più di 716 semidiametri.
| Altezze polari | Landgravio | 51.18 m.p. | |
| Ainzelio | 48.22 m.p. | ||
| 2.56 m.p. | |||
| Altezza della stella | Landgravio | 79.30 m.p. | |
| Ainzelio | 76.33 m.p. | e 45 sec. | |
| 2.56 m.p. | e 15 sec. | ||
| 2.56 m.p. | |||
| 0.00 m.p. | e 15 sec. | ||
BAD 2.56 m.p.; e la sua corda 5120
BDC 101.58 m.p. ...... sino ...... 97845
BCD 0.00 m.p. 15 sec sino ...... 7
Regola aurea
7 97845 5120
5120
_____________________
1956900
97845
489225
_______________
715
7 | 5009 | 66400
134
Queste, come vedete, son cinque indagini le quali rendon la stella assai superiore alla Luna: dove voglio che voi facciate considerazione sopra quel particolare che poco fa vi dissi, cioè che nelle distanze grandi la mutazione, o vogliam dir correzione, di pochissimi minuti, rimuove la stella per grandissimi spazii; come, per esempio, nella prima di queste indagini, dove il calcolo rese la stella 60 semidiametri remota dal centro, con la parallasse di 2 minuti, chi volesse sostenere che ella fusse nel firmamento, non ha a corregger nelle osservazioni altro che 2 minuti e anco meno, perché allora cessa la parallasse, o divien così piccola che rende la stella in lontananza immensa, quale si riceve da tutti esser quella del firmamento. Nella seconda indagine l'emenda di manco di 4 m.p. fa l'istesso. Nella terza e nella quarta, pur come nella prima, due minuti soli ripongon la stella anco sopra le fisse. Nella precedente un quarto d'un minuto, cioè 15 secondi, ci danno l'istesso. Ma non così avverrà nelle altezze sublunari: imperocché figuratevi pure qual lontananza più vi piace, e fate prova di voler corregger le indagini fatte dall'autore ed aggiustarle sì che tutte rispondano nella medesima determinata lontananza; voi vedrete quanto maggiori emende vi bisognerà fare.
SAGR. Non sarà se non bene, per nostra piena intelligenza, veder qualche esempio di questo che dite.
SALV. Stabilite voi a vostro beneplacito qual si sia determinata lontananza sublunare, dove costituir la stella, ché con poca briga potremo assicurarci se correzioni simili a queste, che abbiamo veduto bastar per ridurla tra le fisse, la ridurranno nel luogo da voi stabilito.
SAGR. Per pigliare la più favorevole distanza per l'autore, porremo che sia quella che è la maggiore di tutte le investigate da esso nelle sue 12 indagini; imperocché, mentre si è in controversia tra gli astronomi ed esso, e che quelli dicono la stella essere stata superiore alla Luna, e questo inferiore, ogni poco spazio che e' la provi essere stata sotto, gli dà la vittoria.
SALV. Pigliamo dunque la settima indagine, fatta sopra le osservazioni di Ticone e di Taddeo Agecio, per le quali trova l'autore la stella essere stata lontana dal centro 32 semidiametri, il qual sito è il più favorevole per la parte sua; e per dargli ogni vantaggio, voglio che, oltre a questo, la ponghiamo nella più disfavorevole lontananza per gli astronomi, qual è il collocarla anco sopra il firmamento. Posto dunque ciò, andiam ricercando quali correzioni sarebber necessarie applicare all'altre sue 11 indagini, acciò sublimassero la stella sino alla distanza di 32 semidiametri; e cominciamo dalla prima, calcolata sopra l'osservazioni dell'Ainzelio e del Maurolico, nella quale l'autore trova la distanza dal centro circa 3 semidiametri, con la parallasse di gr. 4.42 m.p. e 30 sec.: veggiamo ora se co 'l ritirarla a 20 m.p. solamente, si eleva sino alli 32 semidiametri. Ecco l'operazione, brevissima e giusta: multiplico il sino dell'angolo B D C per la corda B D, e parto l'avvenimento, detrattone le 5 ultime figure, per il sino della parallasse; ne viene 28 semidiametri e mezo: talché né anco per la correzione di gr. 4.22 m.p. e 30 secondi, tolti da gr. 4.42 m.p. e 30 secondi, si eleva la stella sino all'altezza di 32 semidiametri, la qual correzione, per intelligenza del signor Simplicio, è di m.p. 262 e mezo.
Ainzelio Pol. 48.22 stella 76.34 m.p. e 30 sec.
Maurolico Pol. 38.30 stella 62
_______ ____________________
9.52 14.34 m.p. e 30 sec.
9.52
____________________
Parallasse 4.42 m.p. e 30 sec.
BAD 9.52 m.p. corda 17200
BDC 108.21 m.p. e 30 sec. sino 94910
BCD 0.20 m.p. sino 582
94910
17200
____________
18982000
66437
9491
___________________
28
582 | 16324 | 52000
4688
2
Nella seconda operazione, fatta sopra l'osservazioni dell'Ainzelio e dello Sculero, con parallasse di gr. 0. 8 m.p. e 30 sec., trovasi la stella in altezza di 25 semidiametri in circa, come si vede nella seguente operazione.
BD corda 6166 97987
BDC sino 97987 6166
BCD sino 247 ____________
587922
587922
97987
587922
___________________
24
247 | 6041 | 87842
1103
11
E ritirando la parallasse 0.8 m.p. e 30 sec. a 7 m.p., il cui sino è 204, si eleva la stella a 30 semidiametri in circa: non basta dunque la correzione di 1 m.p. e 30 sec.
29
204 | 6041 | 87842
1965
12
Or veggiamo qual correzione bisogna per la terza indagine, fatta su l'osservazioni dell'Ainzelio e di Ticone, la qual rende la stella alta circa 19 semidiametri, con la parallasse 10 m.p. Gli angoli soliti e lor sini e corda, trovati dall'autore, son questi; e rendono (come anco nell'operazione dell'autore) la stella lontana circa 19 semidiametri; bisogna dunque, per alzarla, scemar la parallasse, conforme alla regola che egli ancora osserva nella nona indagine: ponghiamo per tanto la parallasse esser 6 m.p., il cui sino è 175, e fatta la divisione, si trova ancor meno di 31 semidiametri per la distanza della stella. È dunque la correzione di 4 m.p. poca per il bisogno dell'autore.
BAD gr. 7.36 corda 13254
Angoli BDC 155.52 m.p. sino 40886
BCD 0.10 m.p. sino 291
13254
40886
_________
79524
106032
106032
53016
_______________________
18 30
291 | 5419 | 03044 175 | 5419
2501 16
18
Venghiamo alla quarta indagine ed alle rimanenti con la medesima regola, e con le corde e sini ritrovati dall'autor medesimo. In questa la parallasse è 14 m.p., e l'altezza trovata manco di 10 semidiametri; e diminuendo la parallasse da 14 m.p. a 4 m.p., ad ogni modo vedete come la stella non si eleva né anco sino a 31 semidiametri: non basta dunque la correzione di 10 m.p. sopra 14 m.p.
BD corda 8142 43235
BDC sino 43235 8142
BCD sino 407 ____________
86470
172940
43235
345880
___________________
30
116 | 3520 | 19370
4
Nella quinta operazione dell'autore abbiamo i sini e la corda come vedete:
BD corda 4034 97998
BDC sino 97998 4034
BCD sino 1236 ____________
391992
293994
391992
___________________
27
145 | 3953 | 23932
1058
3
e la parallasse è 0.42 m.p. e 30 sec., la quale rende l'altezza della stessa circa 4 semidiametri; e correggendo la parallasse, con ridurla da i 42 m.p. e 30 sec. a 5 m.p. solamente non basta per alzarla né anche sino a 28 semidiametri: l'emendazione dunque di 37 m.p. e 30 sec. è poca.
Nella sesta operazione la corda, i sini e la parallasse son tali
BD corda 1920 40248
BDC sino 40248 1920
BCD sino 233 ____________
804960
362232
40248
___________________
26
29 | 722 | 76160
198
1
e la stella si trova esser alta circa 4 semidiametri: vegghiamo dove la si riduce calando la parallasse da 8 a un solo m.p. Ecco l'operazione, e la stella non più alzata che sino a 27 semidiametri in circa: non basta dunque la correzione di 7m.p. sopra 8m.p.
Nell'ottava operazione la corda, i sini e la parallasse, come vedete, son tali:
BD corda 1804 36643
BDC sino 36643 1804
BCD sino 29 ____________
146572
293144
36643
___________________
22
29 | 661 | 03972
83
2
e di qui calcola l'autore l'altezza della stella semidiametri 1 e mezo, con la parallasse di 43 m.p.; la quale ridotta a 1 m.p. dà tuttavia la stella lontana manco di 24 semidiametri: la correzion dunque di 42 m.p. non basta.
Veggiamo ora la nona. Ecco la corda, i sini e la parallasse, che è 15 m.p.: onde l'autor calcola, la lontananza della stella dalla superficie della Terra esser manco di un quarantasettesimo di semidiametro. Ma questo è con error del calcolo; imperocché la vien veramente, come noi vedremo qui adesso, più di un quinto: ecco che vengono circa 90/436 che son più di un quinto.
BD corda 232 39046
BDC sino 39046 232
BCD sino 436 ____________
78092
117138
78092
___________________
436 | 90 | 58672
Quello che soggiugne poi l'autore in emenda delle osservazioni, cioè che non basta ritirar la differenza della parallasse né a un sol minuto, né anco all'ottava parte di 1 m.p. è vero. Ma io dico che né meno la decima parte di 1 m.p. ridurrà l'altezza della stella a 32 semidiametri: imperocché il sino della decima parte di 1 m.p., cioè di 6 secondi, è 3 per il quale se nella nostra regola noi divideremo go, o vogliam dire se noi divideremo per 300000, 9058672, ne verrà 30 58672/100000, cioè poco più di 30 semidiametri e mezo.
La decima dà l'altezza della stella un quinto di semidiametro, con quest'angolo, sini e parallasse, che è gr. 4.30 m.p.: la quale veggo che ridotta da gr. 4.30 m.p. a 2 m.p., ad ogni modo non promuove la stella sino a 29 semidiametri.
BD .......... corda 1746 1746
BDC ......... sino 92050 92050
BCD 4.30 m.p. sino 7846 ____________
87300
3492
15714
___________________
27
58 | 1607 | 19300
441
4
L'undecima rende la stella all'autore remota circa 13 semidiametri, con la parallasse di 55 m.p.: veggiamo, riducendola a 20 m.p., dove innalzerà la stella. Ecco il calcolo: l'eleva a poco meno di 33 semidiametri: la correzione dunque è di 35, poco meno, sopra 55 m.p.
BD .......... corda 19748 96166
BDC ......... sino 96166 19748
BCD 0.55 m.p. sino 1600 ____________
769328
384664
673162
865494
96166
___________________
32
582 | 18990 | 86168
1536
36
La duodecima, con la parallasse di gr. 1.36 m.p., rende la stella alta meno di 6 semidiametri: ritirando la parallasse a 20 m.p., conduce la stella a meno di 30 semidiametri di lontananza: non basta dunque la correzione di gr. 1.16 m.p.
BD .......... corda 17258 17258
BDC ......... sino 96150 96150
BCD 1.36 m.p. sino 2792 ____________
862900
17258
103548
155322
___________________
28
582 | 16593 | 56700
4957
29
Queste sono le correzioni delle parallasse delle 10 indagini dell'autore, per ridur la stella in altezza di 32 semidiametri:
gr. I. II. gr. I.II.
4.22 m.p. e 30 sec. ............. sopra 4.42.30
4 ............................ sopra 0.10
10 ............................ sopra 0.14
37 ............................ sopra 0.42.30
7 ............................ sopra 0. 8
42 ............................ sopra 0.43
14 .... e 50 sec. ............. sopra 0.15
4.28 ............................ sopra 4.30
35 ............................ sopra 0.55
1.16 ............................ sopra 1.36
__________________________________________________
216 296 60
540 540 9
___ ___ ___
756 836 540
Di qui si vede come per ridur la stella all'altezza di 32 semidiametri, bisogna dalla somma delle parallassi 836 detrarne 756 e ridurle a 80, né anco basta tal correzione.
Di qui si vede (sì come ho notato qua dreto) che quando l'autore stabilisse di voler ricever per vero sito della stella nuova la distanza di 32 semidiametri, la correzione dell'altre sue 10 indagini (e dico 10, perché la seconda, essendo assai ben alta, si riduce all'altezza di 32 semidiametri con 2 m.p. di correzione), per far che tutte restituissero detta stella in tal distanza, ricercherebbe un ritiramento di parallassi tale, che tra tutte le suttrazioni importerebbero più di 756 m.p.: dove che nelle 5 calcolate da me, che rendono la stella sopra la Luna, per correggerle sì che la costituiscano nel firmamento, basta la correzione di minuti 10 e un quarto solamente. Ora aggiugnete a queste, altre 5 indagini che rendono la stella precisamente nel firmamento senza bisogno di veruna correzione, ed avremo 10 indagini concordi a costituirla nel firmamento con la sola correzione di 5 di loro (come s'è veduto) di minuti 10 e un quarto: dove che per la correzione dell'altre 10 dell'autore, per ridurla in altezza di 32 semidiametri, vi bisogneranno l'emendazioni di minuti 756 sopra minuti 836; cioè bisogna che dalla somma di 836 se ne detraggano 756, a voler che la stella si elevi all'altezza di 32 semidiametri, ed anco tal correzione non basta
Le indagini poi, che immediatamente senz'altra correzione rendon la stella senza parallasse, e perciò nel firmamento ed anco nelle più remote parti di esso, ed in somma alta quanto l'istesso polo, son queste 5 notate qui:
| Camerario | Altezze polari | Gr. 52.24 | Altezze della stella | 80.26 |
| Peucero | Gr. 51.54 | 79.56 | ||
| 0.30 | 0.30 | |||
| Landgravio | Altezze polari | Gr. 51.18 | Altezze della stella | 79.30 |
| Ainzeglio | Gr. 48.22 | 76.34 | ||
| 2.56 | 2.56 | |||
| Ticone | Altezze polari | Gr. 55.58 | Altezze della stella | 84.00 |
| Peucero | Gr. 51.54 | 79.56 | ||
| 4.04 | 4.04 | |||
| Reinoldo | Altezze polari | Gr. 51.18 | Altezze della stella | 79.30 |
| Ainzeglio | Gr. 48.22 | 76.34 | ||
| 2.56 | 2.56 | |||
| Camerario | Altezze polari | Gr. 52.24 | Altezze della stella | 24.17 |
| Agecio | Gr. 48.22 | 20.15 | ||
| 4.02 | 4.02 | |||
Del resto de gli accoppiamenti che si posson fare delle osservazioni di tutti questi astronomi, quelli che rendon la stella per infinito spazio sublime son molti più in numero, cioè circa 30 di più, che gli altri che danno, calcolando, la stella sotto la Luna; e perché (sì come siam convenuti) è da credere che gli osservatori abbiano errato più presto di poco che d'assai, manifesta cosa è che le correzioni da applicarsi all'osservazioni che danno la stella alta in infinito, nel ritirarla a basso, prima e con emenda minore la condurranno nel firmamento che sotto la Luna: talché tutte queste applaudono all'opinione di quelli che la mettono tra le fisse. Aggiugnete che le correzioni che si ricercano per tali emende, sono assai minori che quelle per le quali la stella dall'inverisimil vicinità si può ridurre all'altezza più favorevole per questo autore, come per gli esempi passati si è veduto: tra le quali impossibili vicinità ce ne son 3 che par che rimuovano la stella dal centro della Terra per manco distanza d'un semidiametro, facendola in certo modo andar in volta sotto Terra; e queste son quelle combinazioni nelle quali, essendo l'altezza polare d'uno de gli osservatori maggiore dell'altezza polare dell'altro, l'elevazion della stella presa da quello è minore dell'elevazione della stella di questo. E sono tali combinazioni le notate qui appresso.
Questa prima è del Landgravio con Gemma: dove l'altezza polare del Landgravio, 51.18 m.p., è maggiore del l'altezza polare di Gemma, che è 50.50 m.p.; ma l'altezza della stella del Landgravio, 79.30 m.p., è minore di quella della stella di Gemma, 79.45 m.p.
| Landgravio | Altezza polare | 51.18 | Altezza della stella | 79.30 |
| Gemma | 50.50 | 79.45 |
Le altre due sono queste di sotto:
| Buschio | Altezza polare | 51.10 | Altezza della stella | 79.20 |
| Gemma | 50.50 | 79.45 | ||
| Reinoldo | Altezza polare | 51.18 | Altezza della stella | 79.30 |
| Gemma | 50.50 | 79.45 |
Da quello che sin qui v'ho mostrato, potete comprendere quanto questa prima maniera d'investigar la distanza della stella e provarla sublunare, introdotta dall'autore, sia disfavorevole per la causa sua e quanto più probabilmente e chiaramente si raccolga, la lontananza di quella esser stata tra le più remote stelle fisse.
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